本日は現代数学や現代物理学の勉強方法について、あくまで個人の考える正統的な方法を記載します。もちろん全てを下記の方法でやってる訳ではないですが、ガチでやらなくてはならないものは原則下記の方法で実施しています。
あくまで個人の考えをぶちまけてるだけですので、参考程度に読んでもらえればと思います。
方法を語る前に、まずは目的目標を明確にする必要する必要があります。目標/目的は数学や物理学を理解するために勉強するのですが、これらを理解するとはどういう状態かを定義する必要があります。私が考えるに、これは「論理を自分で再現できるか」になります。
数学や物理学という学問は抽象度の高い論理体系です。数学で言えば、公理や定義、定理や補題がどのようにつながっているか、物理学であれば、法則や要請が何で、そこに数学的な処理を施すことで、どんな結果が得られるか、といった具合に、論理の連続で成り立っています。なるべく少ない公理や要請、仮定でより多くの事柄を演繹するため、抽象度も高くなります。この抽象化された論理体系は、歴史に名を残すような何人もの天才たちが人生をかけてまとめていったものの集大成です。この論理の繋がりこそが最も重要であると私は考えます。
ガチ勢の偉人たちが一生かけて構築した論理体系を、私のような一般サラリーマンがふんわりと本を読んだだけでは理解できないのはむしろ当然と思ってます。ですので分からないところは基本的に何度も繰り返し、わかるまで読みます。そもそも私は地頭が悪いこともあって数時間読んで1ページも進まない、とかもざらにあります。こういう時は一旦本を閉じて違うことをやって、落ち着いたらまた読み始めるということをしてます。それでも分からないところは一旦飛ばしてしばらく進んだら戻ってくる、ということもしてます。ある程度進むと定義のモチベーションが理解できたりすることもあるからです。私の場合趣味でやっているので基本的に期限がないので、気長にマイペースにやってます。
そして理解した内容をノートに書いていきます。これは写すのではなく、自分の言葉で書いてみる、つまり論理体系を自分で再現してみる作業です。ぶっちゃけ最初は何も書けないですが、再度本を読み直して、ノートを書いて、またも本を読み、理解したことをノートに書いて、、というのを繰り返していき、ノートを完成させます。
こんな感じで作ったノートは自分の言葉で苦労して書いた、偉人たちのそれにも劣らない(と勝手に思ってる)論理体系なので、やりきったという自信に繋がります。こうした苦労して作ったものは、忘れていてもこのノートを見れば割とすぐに思い出したりするものです。
自分用のノートは\(\mathrm{\LaTeX}\)で作ってます。手書きのノートは、間違い直しのスペースが限られたり、検索ができなかったり、そもそも自分の字が汚すぎて後で見返すと自分ですら読めない(笑)こともあるので、パソコンで作ってます。数式を多用するので、必然的に\(\mathrm{\LaTeX}\)になる感じです。
最近はインストールせずに、無料でウェブ上でTEXを作成する便利なツールがあるので、オススメです。
(自分はoverleafを使ってます。図を使わない場合は三重大奥村さんの「Texを使ってみよう」というページもおすすめです。)
「論理を自分で再現する」ことは暗記することなのか？と疑問が出てくるかもしれませんが、私は暗記ではないと考えます。もちろん専門用語を覚えるなど暗記する部分があるので、暗記がゼロ！ということはないですが、論理の関連性、つまり数学でいえば「xxxxという公理とyyyyという定義を使ってzzzzという定理を照明する」や物理でいえば「xxxxという法則/要請を使って、yyyyyという数学的処理というか計算を実施して、zzzzzという結果を得る」といった類のものは、理解しないと辿れません。つまり暗記ではない、というか暗記のみではこなせない、というのが近いかと思います。
最終的にはこちらにあるように、数学を極めるには全てを頭の中のみで、時間内にきっちり論理展開できるようになるくらい没頭することが必要なのかもしれませんが。。。程度の差は天と地ほどありますが、同じ方向を向いてるのかなとは思います。
「論理を自分で再現する」やり方ですが、これは数学や物理学に限った話ではなく、他の分野を学習する際も使える方法です。私の本業はITエンジニアですが、あるときとあるシステムの開発リーダになったことを受け、そのシステムの動きを深く理解するためにソースを読み込みました。さすがに\(\mathrm{\TeX}\)のノートは作りませんでしたが、基本的にわかるまで読み込みました。各部品がどういう形でつながっているかを自然に頭で浮かぶまで読み込みました。これによりかなり深くまで実装を理解でき、最悪自分一人いれば担当システムはなんとかなると自負できるようになってます。
あんまりまとまってないかもしれませんが、以上が私の数学や物理学の勉強方法になります。「論理を自分で再現する」方法について、この記事を読んでくださった読者の方で、もし新しく勉強したい分野があるなら是非試してみてください。
最後まで読んでいただきありがとうございます。
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