将来の資産を“分布”で考える：モンテカルロ法による積立・取崩しシミュレーション
こんにちは。久しぶりの投稿です。 突然ですが、みなさん資産運用してますか。 私は少し前から投資に興味が出てきており、いろいろネットや書籍を漁ってる状況です。 その中で資産の試算では、「年率5%で運用できた場合」といった平均リターンにもとづく計算がよく使われます。 もちろん、これは将来を考えるうえで便利な方法です。ただ、実際の市場は毎年きれいに5%ずつ増えるわけではありません。ある年は大きく上がり、別の年には大きく下がる。そうした変動を繰り返しながら、長期的なリターンが形作られていきます。 特に退職後の取り崩し期では、この「値動きの順番」が重要になります。退職直後に大きな下落が起きると、その後に市場が回復しても、取り崩しによって失われた資産を十分に取り戻せない場合があります。 そこで今回は、もう少し数理科学の知識を活用して、金融工学(の基本的内容)とモンテカルロシミュレーションを使って、老後資金をひとつの予測値ではなく「将来資産の分布」として考えてみます。 「平均リターンで計算」の落とし穴 老後資金や資産形成のシミュレーションでは、よく「年率5%で運用できた場合」といった前提が使われます。 たとえば、毎月5万円を30年間積み立て、年率5%で運用できた場合、将来資産はいくらになる、という計算です。これは分かりやすく、ざっくりとした目安を把握するには便利です。 ただし、この計算にはひとつ大きな前提があります。 それは、毎年安定して同じリターンが得られるかのように扱っている点です。 実際の市場では、毎年同じように資産が増えるわけではありません。ある年は20%上がり、翌年は30%下がる、といった乱高下が起こります。長期的には成長していても、その途中経路はかなり不安定です。 この「途中経路の違い」は、特に退職後の取り崩し期で大きな意味を持ちます。 退職直後に市場が大きく下落し、そのタイミングで生活費として資産を取り崩すと、資産残高が大きく減ってしまいます。その後に市場が回復しても、すでに取り崩した分は運用に残っていないため、資産の回復力が弱くなることがあります。 このように、同じ平均リターンでも、リターンが発生する順番によって資産寿命が変わるリスクは、リターン・シーケンス・リスクと呼ばれます。 平均リターンだけで老後資金を考えると、このリスクを見落としやすくなります。 モンテカルロシミュレーションとは そこで活用されるのが、モンテカルロシミュレーションです。 一言でいうと、モンテカルロシミュレーションは、 > ランダムな値動きを何千通りも発生させて、将来資産がどのような範囲に分布するかを見る手法 です。 1本の未来を予測するのではなく、たくさんの未来を仮想的に作ります。 その結果、 といった複数の可能性を確認できます。 今回作成したシミュレーターでは、リターンやリスクなどの前提条件をもとに、将来の資産推移を多数生成します。そのうえで、中央値、下位シナリオ、資産枯渇リスクなどを確認できるようにしています。 技術的には、株価のように上がったり下がったりしながら長期的に変動する資産価格を表現するために、幾何ブラウン運動（GBM）という数理モデルの考え方を使っています。 数理的な詳細は別記事で扱う予定ですが、まずは「将来をひとつの予測値ではなく、分布として見るための方法」と考えていただければ十分です。 作ったシミュレーターを紹介します