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一般サラリーマンの資産形成の話 -NISA・長期・分散・積立-

こんにちは。 前回の記事では、一般サラリーマンの資産形成において、まず大事なのは「入金力」だという話を書きました。 資産形成というと、つい「何に投資すればいいのか」「どの商品が一番儲かるのか」という話に目が行きがちです。 ただ、毎月投資に回せる金額が少なければ、どれだけ優れた投資先を選んでも、増える金額自体は限られます。 なので、まずは入金力。 そのうえで次に考えたいのが、入金したお金をどこに置くか、という話です。 個人的な結論としては、かなりシンプルです。 一般サラリーマンの資産形成では、NISAを使って、長期・分散・積立で運用するのが、もっとも再現性が高いと思っています。 もちろん、短期売買で大きく儲ける人もいますし、個別株で成功する人もいます。ヘッジファンドやオルタナティブ投資のような世界もあります。 ただ、多くの人にとって再現性が高いかというと、そこは別問題です。 今回は、なぜ自分が「結局NISAで長期・分散・積立が強い」と思っているのか、勝手に整理してみます。 この記事でわかること NISAは制度として強い まず、NISAは制度としてかなり強いです。 通常、特定口座などで株式や投資信託を売却して利益が出ると、譲渡益には税金がかかります。 上場株式等の譲渡所得等は、基本的に所得税15%、住民税5%に加えて、復興特別所得税(所得税額の2.1%、税率換算で0.315%)が上乗せされ、合計で一般に20.315%が課税されます。 つまり、100万円の利益が出ても、約20万円は税金として持っていかれるということです。 これはかなり大きいです。 一方、NISA口座で投資した金融商品から得られる利益は非課税です。 2024年以降の新NISAでは、つみたて投資枠が年間120万円、成長投資枠が年間240万円、合計で年間360万円まで投資できます。非課税保有限度額は合計1,800万円です(うち成長投資枠は1,200万円が上限)。 この枠の中で得られた利益が非課税になるわけです。 これは、普通に考えてかなり強い制度だと思っています。 投資で年率数%のリターンを上げることは、簡単ではありません。プロのファンドマネージャーであっても、市場平均を安定して上回り続けるのは難しいです。 それなのに、NISAを使うだけで、将来の利益に対する約20%の税負担を避けることができます。 下手に高い利回りの商品を探すより、まずNISAを使い切る方が、よほど確実なメリットがあると思っています。 資産形成において、税金は確実に発生するマイナスリターンです。 そのマイナスリターンを制度上ゼロにできる。 そう考えると、NISAは一般サラリーマンにとって、最優先で活用すべき制度だと思っています。 ただし、フェアに書くなら弱点もあります。 NISA口座で発生した売却損は、特定口座など課税口座の利益と損益通算できませんし、翌年以降への繰越控除もできません。含み損を抱えたまま売ってしまうと、その損失は税制上「なかったこと」として扱われます。Continue reading一般サラリーマンの資産形成の話 -NISA・長期・分散・積立-

サラリーマンが確率論を勝手に解説する無謀な記事8

こんちは、本日は前回に引き続き確率過程について勝手に概説していきます。 いままでは確率空間 \((\Omega,\mathcal{F},P)\) 上の正規分布に従う確率変数全体からウィーナー過程を定義しました。 これとは別に見本経路となる連続関数全体の集合の上に確率測度を構成させる方法もあり、その方法についてこれから見ていきますが、かなり関数解析学的な議論となります。 ちなみに量子論でよく使われる経路積分を厳密に定式化する場合も同じような手順を踏んだりします。 準備として以下の2つの定理を使います。 THM.11 ハーン・バナッハの拡張定理 ベクトル空間 \(\mathcal{X}\) の部分空間を \(\mathcal{A}\) とする。\(\mathcal{X}\) 上の劣線形汎関数を \(\psi\) とし、\(\mathcal{A}\) 上の線型汎関数を \(\varphi\) とする。いま \(\forall x \in \mathcal{A}\) に対して、\[ \varphi(x) \leq \psi (x) \]が成立するとき、\(\forallContinue readingサラリーマンが確率論を勝手に解説する無謀な記事8

サラリーマンが確率論を勝手に解説する無謀な記事7

こんにちは。本日は前回の確率過程に続き、確率過程の代表例の1つであるブラウン運動について勝手に解説していきます。 DEF.10 ウィーナー過程 確率空間 \((\Omega,\mathcal{F},P)\) 上の確率過程\[ W_t:\Omega \times [a,b] \ni \omega \times t \rightarrow W_t(\omega) \in \mathbb{R} \]が以下の性質をみたすとき、\(W_t\) をウィーナー過程という。 ・\(W_a=0\) がほとんどいたるところ成り立つ ・独立増分性:\(a\leq t_1\lt t_2\lt \cdots \lt t_n\leq b\) に対して \(W_{t_2}-W_{t_1},\,W_{t_3}-W_{t_2},\,\ldots,\,W_{t_n}-W_{t_{n-1}}\)Continue readingサラリーマンが確率論を勝手に解説する無謀な記事7

サラリーマンが確率論を勝手に解説する無謀な記事6

こんにちは、本日から確率過程について、勝手に解説していきます。 今までは確率変数列$\{X_i\}_{i \in \mathbb{N}}$を考えたが、これは可算濃度である。これを連続濃度まで拡張した、 $$X_t:\Omega \times [a,b] \ni \omega \times t \rightarrow X_t(\omega) \in \mathbb{R}$$ を考えることができる。これを確率過程という。 厳密に可算濃度の確率変数列から連続濃度まで拡張するには、以下の定理を用います。 ※以下可算濃度から連続濃度への拡張の話のため、最初から連続時間を仮定する前提であれば、いきなり確率過程の定義に入ってしまって差し支えありません。基本的な考え方は有理数から実数を構成するものと同様です。 THM.5 ボレル・カンテリの定理 確率空間 \((\Omega,\mathcal{F},P)\) 上の事象の列 \(\{ A_i \}_{i\in \mathbb{N}} \subset \mathcal{F}\) に対して、\(\sum_{i\inContinue readingサラリーマンが確率論を勝手に解説する無謀な記事6

サラリーマンが確率論を勝手に解説する無謀な記事5

こんにちは。本日は確率論でよく頻出の定理について言及したいと思います。 今回もこちらで紹介した書籍を参考にしています。 まずは大数の法則から。これは試行を無限に繰り返していけば、公理論的確率と統計的確率は一致するというもので、例えばコイントスを十分多く実施すれば、表と裏の回数は1/2ずつになる、というもので、それを現代確率論で定式化すると以下の通りになる。 THM.2 大数の法則 \(\{X_i\}_{i \in \mathbb{N}}\) を確率空間 \((\Omega,\mathcal{F},P)\) 上の独立同分布な確率変数列とし、共通の期待値 \(\mu\) と分散 \(\sigma^2\) をもつとする。このとき \(Y_n\) を\[ Y_n = \frac{X_1 + X_2 + \cdots +X_n}{n} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}X_i \]と定義する。このとき \(\forallContinue readingサラリーマンが確率論を勝手に解説する無謀な記事5

「今日も算数、ちょっとだけ」— 計算AIコーチをつくった理由

小学生の子どもを持つ保護者向けに、毎日の計算練習を少しだけラクにするWebアプリ 計算AIコーチ を公開しました。 計算AIコーチは、小学1〜6年生を対象に、毎日10問の計算ドリルに取り組めるサービスです。子どもの間違い方や正答率を見ながら、AIが次の日の問題を調整し、間違えた問題にはその場でやさしく解説を出します。 「毎日ちょっとだけ算数に触れる」を、親子どちらの負担も増やしすぎずに続けられる仕組みを目指しています。 きっかけ 我が家の子どもが算数の宿題を前に固まっている姿を見て、「毎日ほんの少しでいいから触れ続けられれば、苦手意識にはならないんじゃないか」と思ったのが最初のきっかけでした。 同時に、親としても正直しんどい部分がありました。ドリルを選ぶ、印刷する、丸付けをする、「今どこが苦手なんだっけ」を把握する——毎日続けるには地味に負荷が高い作業です。続かない理由は「子どものやる気」だけでなく、「親の管理コスト」にもあると感じていました。 この2つの課題——子どもの継続と親の管理労力——をどちらもAIで軽くできないか、という発想で作ったのが 計算AIコーチ です。 計算AIコーチとは 小学1〜6年生を対象に、毎日10問の算数ドリルに取り組めるWebアプリです。コンセプトは一言でいうと、 毎日10問で、算数がすこしずつ得意になる。 子どもは自分専用のPINでログインして、その日の10問に取り組むだけ。親はほったらかしにできて、それでも週1回のレポートで様子がわかる——という設計にしています。 3つの特長 1. AIが間違いのパターンを見て、次の問題を選ぶ このアプリの一番のこだわりが、問題選びを完全に自動化した点です。単に「ランダムに10問」ではなく、直近の誤答を分析して、同じタイプのミス(繰り上がり・繰り下がり・かけ算・わり算…)が続いていれば、そこを重点的に出題します。逆に順調なら難易度を上げていく。正答率に応じて翌日の難易度も自動調整されるので、「簡単すぎて飽きる」「難しすぎて心が折れる」を避けながら、ちょうどいい負荷を保てるようにしています。 問題自体もAIがその都度生成しているので、市販のドリルのような「同じ問題の繰り返し」感がありません。 2. 間違えたら、その場でAIがつまずきポイントを解説 丸付けして終わりではなく、間違えた問題はその場でAIが「なぜ間違えたか」を子ども向けにやさしく解説します。単なる正解の提示ではなく、繰り上がりミスなのか、繰り下がりミスなのか、といったつまずきの種類に応じてヒントの出し方を変えているのがポイントです。「わからないままモヤモヤする時間」を減らしたいという思いで作りました。 3. 親には週次レポートで「様子だけ」届く 毎日つきっきりで見守らなくても、1週間の学習状況をAIがまとめて、メールでレポートとして届けます。共働き家庭でも「今週はどうだったかな」を数分で把握できるようにしています。 はじめかた まずは無料のお試し3問(AI解説つき)から試せるので、いきなり継続利用を決める必要はありません。 料金 現在、リリース記念として期間限定で無料開放中です。Continue reading「今日も算数、ちょっとだけ」— 計算AIコーチをつくった理由

一般サラリーマンの資産形成の話 -入金力-

こんにちは。 最近、お金や資産形成について、改めて考えることが増えてきました。 「人生はお金が全てではない」というのは、本当にその通りだと思います。 健康とか、人間関係とか、時間とか。お金で買えないものは確かにあります。 ただ、一方で、こうも思うようになりました。 「人生で抱える悩みの大部分は、実はお金があれば解決できるのでは」 こういう悩みって、結局のところ、ある程度のお金があれば選択肢が増えて、解決に近づくことが多い気がします。 お金がすべて、というわけではない。でも、お金があると選択肢が増える。自由が増える。 そう考えると、マネーリテラシーというのは「お金を増やす知識」というより、「人生の選択肢を守る知識」なんじゃないかなと思っています。 資産形成を始めるうえで、一番最初に取り組むべきことは何か。個人的には「入金力を上げること」だと思っています。今回はその話を書いてみます。 この記事でわかること — 入金力を上げる 資産形成というと、つい「何に投資すべきか」から考えてしまいがちです。 ただ、実際にはその前段階の話の方が、たぶん重要度が高いです。 入金力、つまり毎月投資に回せる金額が少なければ、どんなに優れた投資先を選んでも、増える金額自体が小さいままです。 入金力を上げる方法は、シンプルに2つだと思っています。 方法 特徴 具体例 支出を見直す 一度見直せば効果がずっと続く。今日からすぐに始められ、結果が即日出る。 固定費(住居費・保険・通信費・サブスクなど)の見直し 収入を増やす 中長期的に重要。結果が出てくるまで少し時間がかかる。 本業の昇給・転職、副業でのスキルの収入化 図にすると、こんな感じです。 支出を見直すだけでも入金力は上がりますが、そこに収入アップが乗ると、入金力の伸び方がもう一段大きくなります。 1. 支出を見直すContinue reading一般サラリーマンの資産形成の話 -入金力-

幾何ブラウン運動とは何か:資産価格を「確率的な複利」で考える

資産運用や金融工学の世界では、株価や資産価格の動きを表すモデルとして、幾何ブラウン運動というものがよく登場します。 英語では Geometric Brownian Motion と呼ばれ、略して GBM と書かれることもあります。 名前だけ聞くとかなり難しそうですが、直感的にはかなり自然なモデルです。 一言で言えば、幾何ブラウン運動とは、 資産価格そのものではなく、資産価格の「変化率」がランダムに揺れるモデル です。 株価や資産額は、毎日一定額ずつ増えるわけではありません。100万円の資産が1%増えれば1万円ですが、1億円の資産が1%増えれば100万円です。 つまり、資産価格の変化は「金額」よりも「割合」で考える方が自然です。 この「割合で変化する」という考え方を、確率過程として数式化したものが幾何ブラウン運動です。 この考え方を使って、将来の資産額をモンテカルロシミュレーションで試せる簡易ツールも作成しています。こちらも試してみてください。 👉 資産シミュレーターで試してみる 1. 普通のブラウン運動では何が困るのか まず、資産価格を \(S_t\) とします。 ここで \(t\) は時刻、\(S_t\) は時刻 \(t\) における資産価格です。 単純に、資産価格そのものがランダムに動くと考えるなら、Continue reading幾何ブラウン運動とは何か:資産価格を「確率的な複利」で考える

老後2000万円で本当に足りるのか、モンテカルロ法で1万回シミュレーションしてみた

老後資金について調べていると、よく「老後2000万円問題」という言葉を見かけます。 2000万円。 なかなか大きな金額です。 ただ、いざ自分ごととして考えてみると、 「2000万円あれば本当に足りるのか」「何歳まで生きる前提なのか」「毎月いくら取り崩すのか」「運用しながら取り崩す場合はどうなるのか」「退職直後に暴落が来たらどうなるのか」 など、考えることが結構あります。 単純に、 「2000万円あるから安心です」 とも言い切れないですし、逆に、 「2000万円では絶対足りません」 とも一概には言えない気がします。 結局のところ、老後資金が足りるかどうかは、生活費、年金、運用利回り、相場のブレ、取り崩し額などによってかなり変わるはずです。 ということで、今回は老後2000万円が本当に足りるのかを、モンテカルロシミュレーションで考えてみます。 あくまでシミュレーションなので、未来を予測するものではありません。 ただ、「平均的には大丈夫そうか」だけではなく、「悪いケースではどうなるか」を見るための材料にはなるかと思います。 平均リターンで見ると、それなりに安心に見える まず、単純な計算を考えてみます。 たとえば、老後資金として2000万円をS&P500で持っていて、毎月15万円ずつ取り崩すとします。 S&Pの過去30年の平均年利は約12.5%ですが、毎年きれいに12.5%ずつ増える前提であれば、資産はなめらかに推移します。 取り崩し額がそこまで大きくなければ、「意外と持ちそうだな」と見えるかもしれません。 ただ、ここで注意したいのは、現実の市場は毎年きれいに12.5%ずつ増えるわけではないという点です。 大きく上がる年もあれば、大きく下がる年もあります。 数年間低迷することもあります。 特に老後の場合、資産を取り崩しながら運用するため、相場が悪い時期に資産を売ることになります。 これが、取り崩し期間中の資産寿命に大きく影響します。 積立中であれば、暴落は「安く買えるチャンス」と考えることもできます。 しかし、取り崩し中の暴落は、安くなった資産を売って生活費を捻出することになります。 これは普通に怖いです。 老後資金で怖いのは「平均」よりも「順番」 資産運用でよくあるのが、平均リターンだけを見てしまうことです。Continue reading老後2000万円で本当に足りるのか、モンテカルロ法で1万回シミュレーションしてみた

それなりの資産があっても、会社を辞めるのは普通に怖いので、資産シミュレーターを作ってみた

こんにちは。 最近、資産運用やらFIREやら老後資金やらについて、いろいろ考えることが増えてきました。 一応、NISAやETFなどをコツコツ続けてきたこともあり、昔の自分からすると、それなりの金融資産にはなってきました。 数字だけ見ると、まあまあ大きな金額です。 ただ、不思議なもので、資産が増えたからといって、不安が消えるわけではありませんでした。 むしろ、 「住宅ローン、まだ普通に残ってるよね」「子どもの教育費もこれからだよね」「会社を辞めた直後に暴落が来たらどうなるの」「老後まで本当に資産は持つのかしら」 みたいなことを考え始めると、単純に資産額だけでは全然判断できないなと思いました。 今それなりの資産になっており、昔の自分なら「もう勝ち確では?」と思っていた気がします。 ただ、いざ自分ごとになると、そんな単純な話ではありませんでした。 ということで、今回は資産形成やFIREについて、平均リターンではなく、モンテカルロシミュレーションで勝手に考えてみます。 ついでに、自分で資産シミュレーターも作ってみました。 ただ、いきなり使ってくださいというより、まずは「なぜ平均リターンだけでは少し怖いのか」から、ざっくり書いてみます。 平均リターンで見ると、だいたい安心に見える 資産運用のシミュレーションでは、よく「年率5%で運用した場合」みたいな計算をします。 たとえば、毎年5%ずつ資産が増える前提で計算すると、将来資産はきれいな右肩上がりの線になります。 これはこれで、ざっくり将来のイメージをつかむには便利です。 私も最初は、こういう計算で「まあ、なんとかなるのでは」と思っていました。 ただ、よく考えると、現実の市場は毎年きれいに5%ずつ増えるわけではありません。 大きく上がる年もあれば、大きく下がる年もあります。 数年単位で低迷することもあります。 特に怖いのは、退職後やFIRE後の「取り崩し期」に暴落が来るケースです。 積立中の暴落であれば、安く買えるチャンスとも考えられます。 でも、資産を取り崩して生活している時期に暴落が来ると、下がった資産を売りながら生活費を捻出することになります。 これは普通にきついです。 いわゆるリターンの順番の問題で、平均リターンが同じでも、どのタイミングで上がるか・下がるかによって、資産寿命はかなり変わります。 知りたかったのは「平均で大丈夫か」ではなく「悪いケースでも耐えられるか」 私が本当に知りたかったのは、 「平均的には大丈夫そうか」 ではありませんでした。Continue readingそれなりの資産があっても、会社を辞めるのは普通に怖いので、資産シミュレーターを作ってみた