Author: Kenji

今日は引き続き幾何学について紹介していきます。 最後まで読んでくださりありがとうございます、質問等はコメント欄かお問い合わせにておねがいします。

ちょいと自分の勉強がてらコンパクト作用素についてまとめてます。間違いなど指摘いただけると大変助かります。 コンパクト作用素は直感的には有限次元に近いタイプの作用素。いわゆる有限次元の行列とかを拡張したようなもの。 Def. コンパクト作用素ヒルベルト空間\(\mathcal{H}\)上の線型作用素全体を\(\mathcal{B}(\mathcal{H})\)で表す。\(A\in \mathcal{B}(\mathcal{H})\)で像\(\{Ax|x\in\mathcal{H},\|x\|\leq 1 \} \)がノルム位相で相対コンパクトになるとき、\(A\)をコンパクト作用素という。(from 日合,柳、ヒルベルト空間と線型作用素) 定義の補足)・ノルム位相であるが、ヒルベルト空間上のノルムは、内積\(\langle \cdot \ , \cdot \rangle\)から誘導されるノルム\(\|x\|\equiv \sqrt{\langle x , x \rangle}\)で与えられ、\(\|x_n-x\|\rightarrow 0\)となる位相である。→位相空間を\((X,\mathcal{O}(X))\)とおくと、開集合\(U\in\mathcal{O}(X)\)は、\(\forall u\in U\)に対して、\(\exists r >0\)が存在して、\(\{x | \|x-u\| < r \}\subsetContinue reading関数解析 コンパクト作用素のメモ

今日は幾何学について、紹介していきたいと思います。 今回は以上になります。次回も引き続き幾何学について紹介していきます。 最後まで読んでくださりありがとうございます。質問や間違いなどについては、コメント欄かお問い合わせにてよろしくおねがいします。

こんにちは、けんじです。 今回は代数学について紹介します。 今日はこれぐらいにしておきます。代数学はあまり把握できてないので、勉強次第アップデートします。 最後まで読んでくださりありがとうございます。質問等はコメント欄かお問い合わせにてよろしくおねがいします。

さて今回は関数解析学から紹介していきます。 上記図の注意点はこちらを参照ください。 今回は関数解析/作用素環/偏微分方程式について紹介してみました。作用素環は興味はあるもののなかなか勉強できる時間がなく、、いつかは挑戦してみたい分野です。 最後まで読んでくださりありがとうございます。質問等はコメント欄かお問い合わせにてよろしくおねがいいたします。

さて今回は関数解析学から紹介していきます。 上記図の注意点はこちらを参照ください。 今回は関数解析/作用素環/偏微分方程式について紹介してみました。作用素環は興味はあるもののなかなか勉強できる時間がなく、、いつかは挑戦してみたい分野です。 最後まで読んでくださりありがとうございます。質問等はコメント欄かお問い合わせにてよろしくおねがいいたします。

今回は現代数学の解析の分野について、紹介していきたいと思います。 上記図の注意点は前回の記事を参照ください。 解析学は主に「極限」を扱う分野となります。無限を数学的に厳密に扱います。 今回はこのくらいにしておきます。次回は関数解析学から紹介していきます。 最後まで読んでくださりありがとうございます。質問などはコメント欄かお問い合わせにてよろしくおねがいいたします。

今回は現代数学の解析の分野について、紹介していきたいと思います。 上記図の注意点は前回の記事を参照ください。 解析学は主に「極限」を扱う分野となります。無限を数学的に厳密に扱います。 今回はこのくらいにしておきます。次回は関数解析学から紹介していきます。 最後まで読んでくださりありがとうございます。質問などはコメント欄かお問い合わせにてよろしくおねがいいたします。

物理に続き数学の大学以降の分野について、紹介していきます。私は数学科出身ではなく、基本的に数学は全て独学のため、説明が微妙だったり、そもそも間違ってる部分が多分にあるかもしれません。ご了承ください。 さて現代数学の分野は、私の知る限りでは以下のような構成です。 以下注意点です。・上に行くほど高度になっていきます。また図がグチャるのを避けるため、矢印は最も前提知識が必要であろう分野のみ書いてます。例えば関数解析学はルベーグ積分の知識が大前提で、それにプラスして複素解析の知識も必要ですが、その線は書いてないです。また作用素環論は関数解析学の知識が大前提で、それ以外に群環体などの知識も必要ですが、線は書いてないです。・数学の分野は、ざっくりいうと1)解析、2)代数、3)幾何、に分けられます。下段の微分積分〜数理統計学は基礎分野として、解析/代数/幾何どの分野でも必要となるものや教養として必要な分野なので、あえて分類してないです。最上部の数理物理学~数学基礎論はどの分野にわけるか微妙なものなので、明示的に分けてないです。上にいくほど上記分類も曖昧になります。例えば力学系は解析学で扱う対象を幾何学的に調べたり、位相幾何学も代数的な手法を用いて対象を調べたりします。・上記以外にもたくさんの分野が存在します。かなり代表的なもののみ記載してます。 さて今回は1)微分積分、2)集合論/位相空間論、3)線型代数、4)数理統計学、について紹介します。 最後まで読んでくださりありがとうございます。質問等はコメント欄やお問い合わせにてよろしくおねがいいたします。