Site Overlay

サラリーマンが量子力学を勝手に解説する無謀な記事1

こんにちは、量子力学について勝手に解説します。 本稿は量子力学の成り立ちなどには深入りせず量子力学の論理体系の解説に主眼を置きます。 とはいっても量子力学の成り立ちについて少しは触れておきます。それまで物理学は解析力学、熱力学、電磁気学によって完成された学問とされていました。しかし、19世紀後半から20世紀初頭にかけて発見された黒体輻射、光電効果、2重スリットetc.はどうしても当時の物理学では説明がつかず、そこで紆余曲折を経て構築されたのが、量子力学、というわけです。 これら現象の詳細は各物理学書を読んでいただきたいのですが、これらから判明した事実を並べると 「それまで粒子と思われていた実体は波動性をもつ。逆も然り、すなわちそれまで波動と思われていた実体は粒子性をもつ。」 「それまで位置や運動量、エネルギーといった物理量は確定した量と思われていたものが、実は測定するたびに値がばらつき、確率的に分布する量であることが判明した」 となります。 天才たちが紆余曲折しながら考え出した結果、量子力学は新たな描像を得ることになります。それをざっくりまとめたのが以下の比較表です。 古典力学 量子力学 状態 相空間の点\( (p,q) \in \mathbb{R}^6 \) ヒルベルト空間の点\( \psi \in \mathcal{H} \) 物理量 \( (p,q) \)の関数 \(\mathcal{H}\)上の自己共役作用素 物理量の観測 確定した値 確率的に分布 時間発展Continue readingサラリーマンが量子力学を勝手に解説する無謀な記事1

サラリーマンが関数解析を勝手に解説する無謀な記事13

本日は、バナッハ空間の共役空間とハーン・バナッハの定理について、単なるジコマンで勝手に解説します。今回も書評で紹介した本を参考にしています。 1)背景 こちらで少し紹介しましたが、バナッハ空間\(X\)の共役空間(もしくは双対空間)\(X^*\)は、\(B(X,\mathbb{K})\)、すなわち線型汎関数全体となるものでした。ヒルベルト空間の場合、リースの表現定理により、その共役空間は元の空間と同一視することができました。一般のバナッハ空間の場合は具体的にその共役空間を与えるような定理は存在しません。 ただ、\(X\)全体ではなく、\(X\)の有限次元の部分集合に対して、連続な線型汎関数を作ることは可能で、それを\(X\)全体に拡張することができます。拡張した線型汎関数の存在を保証するのがハーン・バナッハの拡張定理です。※あくまで存在の証明であって、具体的な形を与えるものではないのが注意すべきところです。 2)定理の内容 まずはセミノルムを定義します。 DEF.21 セミノルム \(X\)を係数体\(\mathbb{K}\)上の線型空間とする。写像\(\ p:X\ni u\rightarrow p(u)\in \mathbb{R}\)が以下の性質を満たす時、これをセミノルムという。 1)半正定値性: \(\ p(u) \geq 0 ,\ \ u \in X \) 2)同次性: \(\ p(\alpha u)=|\alpha | p(u),\Continue readingサラリーマンが関数解析を勝手に解説する無謀な記事13

書評 経済学

経済学専攻でない人が経済をざっくりを知りたいときに重宝する書籍です。かなり分厚いですが、説明がわかりやすく、すらすら読めます。どちらかというとマクロ経済寄りの話が多いです。 どうだ、工夫されていて読みやすいだろう、という感じがところどころあって少しあれな部分もありますが、全体的に教養として学ぶには悪くないと思います。マクロ経済の式 国民所得 = 消費 + 投資 の意味や、好景気のときインフレが起きやすい原因などがとてもわかりやすく、筆者の説明力の高さが伺えます。 ただ、最後の章はやや著者の意見が強く、経済学のコンセンサスにはなっていないので、そういう前提で読んだ方がいいです。「作用マトリクス」という概念を持ち出していますが、作用マトリクスで経済全体を記述できるかは全く自明ではないです。しかしここで云わんとしていることは、要素還元主義は限界がある、ということであり、その点においてはとても賛同できます。 要素還元主義の限界については、最近出た話ではなく、物理学者アンダーソンによる「more is different(多は奇なり)」という言葉があるように物理学の分野では昔から知られている概念です。著者は元々物理学出身なため、そういった考え方自体に慣れていたのかと思われます。 最後に目次を紹介しておきます。 第1章 資本主義はなぜ止まれないのか  第2章 農業経済はなぜ敗退するのか  第3章 インフレとデフレのメカニズム 第4章 貿易はなぜ拡大するのか  第5章 ケインズ経済学とは何だったのか  第6章 貨幣はなぜ増殖するのか  第7章 ドルはなぜ国際経済に君臨したのか  第8章 仮想通貨とブロックチェーン  第9章 資本主義経済の将来はどこへ向かうのか  大学4年間のxxxを10時間で学べるシリーズの第一弾の経済学です。 本書籍で扱うトピックとしては大学4年間で学ぶ内容なのかもしれませんが、さすがに各トピックの内容は薄く、あくまで教養レベルです。経済学部4年間の経済学の内容ではなく、大学1年/2年で履修する教養科目の経済学+αくらいの内容かと思われます。数式を用いた説明もほとんどなく、ことばだけで説明するものが多いです。 題名がやや誇張されている感も否めないですが、、本書籍でざっと全体を俯瞰したあとに興味がある分野を別の書籍で本格的に学んでみる、という形で扱うとよいかなと思います。 内容としては、経済学とは何かという話からはじまりマクロ経済とミクロ経済の主要なトピックを解説してます。 専門的なミクロ経済学の教科書です。軽いノリで挑むと挫折必至で、正直ミクロ経済学の初学者にはおすすめできないです。かなり数学的な記述を多用しており、現代数学の基礎としての集合論に慣れていないと太刀打ちできない内容です。 ミクロ経済学という名を冠していますが、IS-LM分析等といったマクロ経済の内容や、歴史的/哲学的な事柄にも言及しており、一通り経済学を学んだ人が深く理解するための書籍、という位置付けな感じがします。 とはいえ、ここまで厳密に示唆の富んだ記載してくれる書籍はなかなかなく、これを読み切れれば経済学専攻の入り口には余裕で立てるかと勝手に思ってます。※かくいう私も当初は集合論の理解が足りずに途中で挫折したクチです、、いずれまた読み返したいです。 内容としては以下の通りです。 第1章 基礎的概念 第2章 個人の選択と社会の状態 第3章 消費および生産の理論 第4章 均衡分析とその応用 第5章 経済学的均衡の存在・一意性・安定性及び動学 第6章 不完全競争・市場の失敗・非対称情報 終 章 経済学という世界観※さらに詳細の目次が知りたい場合はミネルヴァ書房さんのページを参照お願いします。 近所の図書館から拝借して読んだ本です。啓蒙書と専門書の中間的なレベルの書籍です。元々物理学出身の著者が書いた経済数学の本で、マクロ経済学で唐突に使われる数学について、全体像や経緯を物理学になぞって展開しています。背景の説明から入っており、なぜそこでその数学が使われるかが明確になるため、頭に残りやすいのですが、こういった背景の説明は既存の経済学の専門書には少ないので、なかなか貴重な書籍かと思います。理系文系どっちも知らないとこの表現はできない的な記載が多く、著者はどっちも知ってますけど何か、的な感じがして少しあれな気がしますが、たしかにこのご時世もはや理系文系という分類自体が時代遅れであることは賛同できる事実かと思います。本書籍で具体的に扱っているのは、ざっくりいうと・マクロ経済学でのラグランジュアン/ハミルトニアン・変分と最適化問題、・行列の固有値、・位相空間論と関数解析の初歩etc.といった感じです。

サラリーマンが関数解析を勝手に解説する無謀な記事12

今回は、結構マニアックですが、作用素の半群について勝手に解説していきます。本記事はこちらで紹介した関数解析(岩波基礎数学選書)を参考にしています。 1)背景 \(A\)を定数、\(u(t)\)を\(u(0)=u_0\)とする関数とします。このとき、1階の常微分方程式\[\frac{du}{dt}=Au(t)\]の解は、\[u(t) = e^{tA}u_0\]となります。ここまでは特に問題ないかと思います。 次に\(A\)を行列に拡張してみます。つまり\(A = (a_{ij}) ,1\leq i,j \leq N\)としてみます。このとき\(e^{tA}\)を\[ e^{tA}\equiv \sum_{n=0}^{\infty}\frac{t^n}{n!}A^n\]と定義すると、\(u(t)\)は、\(u:[0,\infty) \ni t \rightarrow u(t)\in \mathbb{R}^N\)となるような線型空間\( \ \mathbb{R}^N\)に値をとるベクトル値関数と見ることができます。ゆえに上の\(A\)が定数の場合と形式的に同じ形の解となります。 では、\(A\)をバナッハ空間上の線型作用素に拡張した場合どうなるかを考えるのが、今回の記事になります。 2)半群 上の式で、\(T(t) = e^{tA}\)とおきます。すると1) \(T(0)=I\)2) \(T(t+s)=T(t)T(s),t\geq 0 ,s\geqContinue readingサラリーマンが関数解析を勝手に解説する無謀な記事12

サラリーマンが測度論を勝手に解説する無謀な記事7

本日はマニアックですが非可測集合について話したいと思います。本記事はこちらで紹介した伊藤さんのルベーグ積分入門を参考にしてます。 可測集合に関しては本シリーズの初めの方の記事に記載しました。まぁぶっちゃけ、ぱっと思いつくような集合はほぼ可測集合です。ならば可測集合ではない集合、つまり非可測集合は存在するのか、存在するとしてはどんな集合なのかを話すのが今回の内容です。 ・其の1 まず、任意の実数\(\ r,x \in \mathbb{R}\)に対して、ある有理数\(q\in \mathbb{Q}\)が存在して、\(r-x=q\)となるとき、\(r,x\)を同一視するような同値類を\(R_x\)とおきます。つまり\[R_x = \{r \mid r-x \in \mathbb{Q}\}\]です。ここで任意の\(x,y\in \mathbb{R}\)に対して、 ・\(x\in R_x,y\in R_y\)・\(y\in R_x\)ならば\(x\in R_y\)・\(x\in R_y\)ならば\(y\in R_x\)が成り立つことがわかります。つまり任意の実数\(x,y\)は\(R_x,R_y\)に一致するか、交わらないかの二択になります。したがって、\( \mathbb{R}\)は、同値類\(\{R_x\}_x\)によって分割できることになります:\[\mathbb{R} = R_{x_1}\cup R_{x_2} \cup……=\bigcup_x R_x \tag{1}\] ・其の2Continue readingサラリーマンが測度論を勝手に解説する無謀な記事7

書評 ソフトウェア開発

以前住んでた近くの中央図書館にあったので、借りて読んでみた本です。まずはオブジェクト指向ってなんなの?を知るためには読む本です。ただ、VBA対応のオブジェクト指向の本のため、業務でVBAを使わない場合はソースは参考程度に読み流す雰囲気で使うとよいかと思います。まぁ、オブジェクト指向の考え方はプログラミング言語に依存しないので、初心者が考え方を学ぶ点では読みやすくてよかと思います。 少し古い(2004年)ですが、個人的におすすめの本です。対象業務に対して、オブジェクト指向分析を用いてモデリングを行う書籍です。概念を抽出し、概念から仕様と実装を行う方法を解説しています。最近のオブジェクト指向分析の本ですと、集合論まで踏み込んで説明する資料は皆無に近いですが、本書籍は集合論を使っており、本質的な説明に近いと個人的に感じます。※集合論といっても、無限集合とかの知識は必要なく、高校で習う集合論の知識があれば十分です。内容としては1章 UMLの基礎知識2章 クラス図作成の技法3章 概念レベルから実装レベルへ4章 パターンとリファクタリング5章 ビジネスモデリングへの適用6章 モデリングの実践17章 モデリングの実践28章 モデリングのスキルを高めるにはといった順番で解説しており、図書館貸し出しシステムや電車の自動改札システムを題材にして、概念モデルや実装モデルを解説しています。 概念とはエンティティセット、意訳すれば「実例の集合」と明記しており、かなりしっくりきたのを覚えてます。どうやって業務をシステム化するのか、変更に強いモデリングとはなんなのかを知りたい場合は、この本がかなり参考になると思われます。ただし、発行年が古い(2004年あたり)ので、ソースはあくまで参考程度にしたほうがよいかと思います。 本書籍を購入してから気づいたのですが、「UMLモデリングの本質 第2版」が出てるようです。これから読むのであれば、第2版の方がよいかと思います。 ちょっとした修正が広範囲に影響してしまったり、修正箇所が複数にわたりして、バグることはよくあります。そもそも変更に強い業務システムを作るにはどうしたらよいかについて、オブジェクト指向やDDDの考え方を用いて体系的にまとめた本です。 表題的にオブジェクト指向の本っぽいですが、ドメイン駆動設計(DDD)の初歩を解説しているので、エリックエバンズのDDD本に挫折した場合やオブジェクト指向ってどんな役に立つのかを知るには良い本です。データと機能を分けるCOBOL/C言語時代の実装方法からオブジェクト指向の実装方法に変更するにはどうしたらよいか等が詳しく書かれており、とてもわかりやすいです。 以下ざっくり目次です。1 小さくまとめてわかりやすくする2 場合分けのロジックを整理する3 業務ロジックをわかりやすく整理する4 ドメインモデルの考え方で設計する5 アプリケーション機能を組み立てる6 データベースの設計とドメインオブジェクト7 画面とドメインオブジェクトの設計を連動させる8 アプリケーション間の連携9 オブジェクト指向の開発プロセス10 オブジェクト指向設計の学び方と教え方 すでに経験豊富なエンジニアからすると説明が冗長に感じるかもしれませんが、初学者にはこれくらい何度も言ってくれた方が良い気もします。 GoF(Gang Of Four、4人の著者という意味)のデザインパターンについてサンプルコードを用いて解説しています。さすがに23パターン全てを覚えるのはきついですが、エンジニアであれば一度は読み倒した方がいいかと思われます。デザインパターンはもはや古典に近い感もありますが、今でもよく使うjava.lang.utilライブラリに使われていたり、最近はマイクロサービス/クラウドが主流ですがその基盤にデザインパターンが使われてたりします。 DDD(ドメイン駆動設計)には、戦略的DDDと戦術的DDD(軽量DDDともいう)に分けられるのですが、本書籍はとくに戦術的DDDに特化した書籍です。DDDの要素となるエンティティ、値オブジェクト、サービス、集約やリポジトリなどの概念を、ユーザー登録するアプリケーションを通じて説明しており、DDDの入門としてはかなりおすすめです。戦略的DDDも学ぶ必要がある場合は「エリック・エヴァンスのドメイン駆動設計」やバーノンの「実践ドメイン駆動設計」を読む必要があります。 言わずと知れたドメイン駆動設計の原典です。かなりボリューミーですが、DDDを本格的に学ぶのであればこちらの書籍はマストで読んだ方がいいです。 まずエンティティやバリューオブジェクト、ドメインサービスなどのDDDの構成要素、すなわち戦術的DDDの解説がなされ、その後に戦略的DDDの解説がされています。以下目次です。 第1部 ドメインモデルを機能させる 第1章 知識をかみ砕く 第2章 コミュニケーションと言語の使い方 第3章 モデルと実装を結びつける 第2部 モデル駆動設計の構成要素 第4章 ドメインを隔離する 第5章 ソフトウェアで表現されたモデル 第6章 ドメインオブジェクトのライフサイクル 第7章 言語を使用する:応用例 第3部 より深い洞察へ向かうリファクタリング 第8章 ブレイクスルー 第9章 暗黙的な概念を明示的にする 第10章Continue reading書評 ソフトウェア開発

サラリーマンが確率論を勝手に解説する無謀な記事2

前回確率空間と確率変数の話をしました。今回はちょっと例をあげみます。 1)さいころをふる試行 簡単な例でさいころを一回ふることを考えます。このとき標本空間は\[\Omega =\{\omega_1,\omega_2,\omega_3,\omega_4,\omega_5,\omega_6\}\]となります。\(\Omega\)が有限集合であれば、事象全体\(\mathcal{F}\)は\[\mathcal{F}=2^{\Omega}\]とおくことができます。さすがに\(2^{\Omega}\)の元すべてを書くのはしんどいので書きませんが、\[\mathcal{F}=\{ \phi,\{\omega_1\},\{\omega_2\},…,\{\omega_1,\omega_2\},…,\{\omega_1,\omega_3,\omega_5\},…, \Omega\}\]といった感じで、\(2^6=64\)個の元が存在します。このとき確率測度\(\ P:\mathcal{F}\ni A \rightarrow P(A)\in [0,1]\)は例えば、\[p(\phi )=0 \\ P(\{\omega_1\}) =P(\{\omega_2\}) = \frac{1}{6} \\P(\{\omega_1 , \omega_2\})=\frac{1}{3} \\P(\{ \omega_1,\omega_3,\omega_5 \} )=\frac{1}{2}\\\vdots \\P(\Omega )=1\]といった感じで、\(\Omega\)の組み合わせ全てに確率が振られる必要があるので、事象全体は\(2^{\Omega}\)になる感じです。 このとき、我々は標本空間の元\(\ \omega_i,i=1,..,6\)を直接見ることはできず、確率変数を通して観測することができる感じとなります。確率変数\(\ X:\Omega\ni \omegaContinue readingサラリーマンが確率論を勝手に解説する無謀な記事2

サラリーマンが確率論を勝手に解説する無謀な記事1

こんにちは、本日から(測度論的)確率論についてジコマン的に解説していきます。 現代の確率論は、測度論/ルベーグ積分を用いて展開されています。これは事象が無限集合の場合を扱うためです。 ちょっと例を挙げてみます。まず素朴に\(n\)回コイントスする場合を考えます。便宜的に、裏を\(0\)、表を\(1\)と表すとします。このとき1度だけ表が出る確率\(P_{_n C_1}\)は\[P_{_nC_1} = \frac{n}{2^n}\]と計算することができます。これは確率を\[ 確率 = \frac{対象の事象の場合の数}{全事象の場合の数}\]と定義されているからで、高校までの確率論はこの定義を使っていたかと思います。(上記定義を用いた確率論はラプラスの確率論や古典確率論などと呼ばれています。) ここまでは問題ないかと思います。 次に例えば表が出るまでコイントスやり続け、一度でも表が出たらそこで終わる試行を考え、そのとき表が一度でも出る確率を考えてみます。こんなヒマ人はこの世界にはいないかと思いますが、この場合すこし厄介です。というのも\(\begin{matrix}\ 1& & \\\ 0&1 & \\\ 0&0 &1\\\ \vdots\end{matrix}\)という感じで、無限に続いていくことになり、上記の割り算で定義する確率では数学的に意味を持てなくなります。もちろん上記はある\(n\)回目で表になる確率を求めて、\(n\rightarrow \infty\)にすることで強引に求めることは可能で、\(\sum_n(1/2)^n\)で\(n\)を無限大の極限をとれば1になることがわかります。 さらに厄介な例ですが、閉区間\([0,1]\)から任意の実数を取り出して、その値が例えば\(0.5\)となる確率を考えてみます。確率の定義式を適用するにも、全事象の場合の数が数えきれないくらいの無限(すなわち非可算無限)となってしまい、ゆえに極限すらとることもできません。さらに\([0,1]\)から取り出した実数が\([0.3,0.5]\)等である確率も直感的には\(0.2\)となることが予想されますが、上記定義式では求めることができず、困った事態になってしまいます。 実はこのような事態は別の分野ではすでに経験しており、ルベーグによって集合の大きさは「測度」という概念を用いて厳密に扱えることに到達していました。無限を扱う確率論には測度の概念が必要であり、これに気づいたコルモゴロフが最初に測度論/ルベーグ積分を用いて確率論を展開したかたちとなります。(測度の概念についてはこちらも参照してみてください。) ということで確率論の舞台から定義します。一言でいうと測度空間\( (\Omega,\mathcal{F},P) \)において、さらに条件\(P(\Omega )=1\)を付け加えた空間を確率空間といいます。 DEF.1 確率空間 \(P(\Omega)=1\)を満たす測度空間\((\Omega,\mathcal{F},P)\)を確率空間という。Continue readingサラリーマンが確率論を勝手に解説する無謀な記事1

サラリーマンが関数解析を勝手に解説する無謀な記事11

こんにちは、本日はコンパクト作用素について、勝手にジコマンで解説していきます。 こちらで触れたように、線型作用素のスペクトルは、その無限次元性のため行列のような離散的な固有値になるとは限らなかったと思います。では逆に線型作用素のうち行列の固有値のようなスペクトルをもつものはあるのか、という疑問がわきますが、これがコンパクト作用素になります。 DEF.16 コンパクト作用素 \( (\mathcal{H},\langle\cdot,\cdot\rangle) \)をヒルベルト空間とし、\(A\)を\(\mathcal{H}\)上の線型作用素とする。このとき \[ \{Ax\mid x\in\mathcal{H}, \|x\|\leq 1 \} \] の閉包\(\overline{Ax}\)がコンパクトであるとき、\(A\)をコンパクト作用素、もしくは完全連続作用素という。 \(\mathcal{H}\)上のコンパクト作用素全体の集合を\(C(\mathcal{H})\)で表す。 ある集合\(A\)の閉包がコンパクトであることを、\(A\)が相対コンパクトである、と言ったりもします。コンパクトの定義はこちらの記事も参照ください。 コンパクト作用素をざっくりいうと、写した後の\(Ax\)の閉包までとれば、その任意の点列\(\{y_n\}_n\)は\(\overline{Ax}\)に収束する部分列をもつような線型作用素\(A\)ということができます。※ヒルベルト空間はノルムに関して距離空間になるので、単にコンパクト性を点列コンパクトに言い換えただけではあります。 さて、コンパクト作用素のスペクトル分解する上で、次の表記法を定義すると便利になります。\(x,y,z\in\mathcal{H}\)として、\[(x \otimes y )z \equiv \langle z,y \rangle x\]とします。(シャッテン形式といいます。)明らかに\((x \otimes y )\inContinue readingサラリーマンが関数解析を勝手に解説する無謀な記事11

書評 ファイナンス/金融工学

ファイナンスに関して私はど素人ですので、基礎の「キ」から読もうとしていて、近所の図書館で物色していたときに見つけて拝借した本です。ファイナンスってどんなことやるの?というのを知りたい時に最初に読むと良い本です。個人的にかなりわかりやすかったです。ファイナンスの専門分野は数学をもろに使いますが、本書は最低限に抑えられており、中学数学+アルファの知識があれば難なく読めます。内容としては、1)先物に代表させるオプションのプライシング2)資産資本理論(CAPM)3)リスク管理であり、ファイナンスの代表的なトピックを扱ってます。あくまで入門書ですので、この本を通読した後、興味あるトピックについて詳しく書かれた書籍にチャレンジするとよいかと思います。 個人的にかなりおすすめです。デリバティブ価格理論に関する書籍でこの分野では飛び抜けてわかりやすい書籍かと思います。デリバティブ価格の決定理論には、測度論的確率論、確率過程論を用いて論理展開されてまして、ずぶの素人が気軽に手を出せるものではないのが実情です。前書きにも記載があるのですが、この本は価格理論で使用される各種定理の証明は初めから眼中になく、定理の使い方に特化して、解説しています。証明はそれこそ確率論を酷使しますが、使うだけであれば、そこまで確率論の専門知識を必要としません。(とはいっても微分積分や微分方程式、初等確率論など大学教養数学の知識は必要です。) ただ、途中式がものすごく丁寧です。ちゃんと見れば目で追えるレベルの丁寧な式変形で、ここまで親切なのは他に見たことがないです。独学にもとてもおすすめできます。 この本は金融実務家を対象にしているだけあり、金融の業務知識はある程度知っている前提で話が進むので、ただのサラリーマンにはややきつかったです。。そのあたりは別の書籍やネット記事で補完する必要があります。 こちらでも紹介しましたが、付録の確率論入門の入門も秀逸ですので、ここだけでも一読の価値ありです。 うまく画像が出てこないので、ここにもアマゾンのリンクを貼っておきます。 近所の図書館で拝借した少しレアな本です。あくまで「数理ファイナンス」の基礎ですので、そこは誤解しないようにお願いします。 可算濃度の標本空間&離散時間の確率過程を前提にしてますが、基本的にガチの測度論的確率論を駆使して、市場が完備(裁定取引がない)であることと同値マルチンゲール測度が存在することが同値であることを厳密に証明していってます。非可算濃度の標本空間や連続時間の確率過程を扱うには周到な数学的な準備が必要なので、それらを扱わないようにして、数理ファイナンスの考え方を解説する、というコンセプトはなかなか素晴らしいのでは、と個人的に感じています。内容としては、 第1章 確率の基礎理論 第2章 離散確率過程 第3章 確率解析 第4章 証券市場と数理ファイナンスの基本定理 第5章 証券市場の確率差分方程式 第6章 数理ファイナンス基本定理の証明といった章立てになっており、確率論の基礎~確率過程~数理ファイナンスの流れになっています。 本筋には何の影響もないですが、1点指摘を挙げるとするとヒルベルト空間の章で、位相空間のコンパクトの定義を見ると、点列コンパクトの定義の内容になっているので、そこはいい感じに読み替えることが必要です。ただ本書籍では距離空間までしか扱わないので、コンパクト性と点列コンパクト性は同値になり結果的に影響はないですが、、少し微妙な感はあります。 全体的に見れば、連続無限の煩雑さに囚われることなく数理ファイナンスの考え方を学べるので貴重な一冊かと思います。